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日期: 2025-11-29 | 来源: 中国科学报 | 有0人参与评论 | 专栏: 杨振宁 | 字体: 小 中 大
麦克斯韦电磁方程组和薛定谔方程构成了经典物理与量子领域中的两座丰碑。麦克斯韦方程统一了电与磁，描述了电场和磁场如何相互激发并以波的形式传播，由此预言了电磁波的存在，并将光学与电磁学融为一体。这一理论直接提供了从无线电、雷达、Wi-Fi到核磁共振与隐形飞机设计等现代技术的理论基础。薛定谔方程则精确刻画了电子、原子和分子的量子行为、能量分布及其与物质辐射的关系。量子力学的成果已深度渗透至日常生活和现代技术——从半导体芯片、激光扫描、电视和手机屏幕的发光原理，到光刻机与新药研制。这两个里程碑在数学上极大拓展了偏微分方程与算子理论的应用。
以玻尔兹曼熵公式为代表的另一座里程碑——统计力学理论，则揭示了能量、熵与概率之间的深层联系。它从原子与分子的微观运动出发，把随机的微观行为与确定的宏观规律联系起来。在这一框架下，热力学第一与第二定律都成为微观动力学在统计上的必然结果。这一理论成功解释并预测了气体、液体和固体的宏观特性与相变行为，奠定了发动机、制冷技术、新材料和信息科学等领域的理论基础。它也在数学上为概率论和遍历性理论的应用开辟了广阔空间。
在以上的讨论中，笔者不以时间为序，而依据这些理论对数学的塑造和影响方式，来梳理6座物理学丰碑。前面3座——牛顿力学、广义相对论、杨-米尔斯理论都是基于好奇心和洞察力推演而生，先有理论，再经试验或观测验证；后3座——麦克斯韦方程、薛定谔方程、统计力学则源自大量实验与观测，后经理论升华而得。前3座由推演而生的理论，都深刻影响了数学的发展，催生了新的数学分支。
值得一提的是，美国克雷数学研究所提出的“千禧年七大数学难题”中包括流体力学中的纳维-斯托克斯方程和粒子物理中的杨-米尔斯方程。若有人能够解答其中的任何一道题，即可获得100万美元奖金。这也折射出物理学的里程碑与数学发展的密切关系，亦成为杨振宁在数学界留下的众多印记之一。
为什么没有二次得诺贝尔奖
一个常被提及的疑惑是，既然杨-米尔斯理论在物理学中的地位如此显赫，为何这一理论本身未曾获得诺贝尔奖？ 2019年11月，瑞典皇家科学院院士、诺贝尔物理学奖评委会主席马茨·拉尔松访问石溪大学。当时笔者代理学校教务长职务，负责全校学术事务，接待他的访问时，我们谈及了这个问题。
拉尔松提到，评审委员会长期面临一个源自诺贝尔遗嘱的界定问题——诺贝尔物理学奖旨在奖励物理学领域“最重要的发现或发明”，从瑞典语翻译成英文是“The person who shall have made the most important discovery or invention in the field of physics”。对于像爱因斯坦的广义相对论和杨-米尔斯理论这类“建立”性贡献，尽管其影响深远，但委员会内部对于是否将其纳入“发现或发明”存有分歧。或许这也解释了为何他们二人所获的诺贝尔奖均非因其核心理论——爱因斯坦因发现光电效应获奖，而杨振宁则与李政道一起因发现宇称不守恒而获奖。
虽然杨-米尔斯规范场理论未能得诺奖，然而在其理论基础上通过实验验证作出贡献的科学家们，却相继荣获诺贝尔奖。事实上，与爱因斯坦的广义相对论一样，杨振宁的杨-米尔斯理论的重要性超越了他得诺奖的成果。
这也提醒我们，科学的真正价值不在于奖项，而在于它改变人类对世界的认识。
杨振宁与石溪大学数学系的渊源
石溪大学是杨振宁最重要的学术家园之一。他在这里不仅创立和领导了理论物理研究所，为物理系的研究奠定了坚实基础，也深刻影响了数学系的学术方向和地位。
过去半个世纪以来，石溪大学数学系会集了一批顶尖数学家，包括菲尔兹奖得主约翰·米尔诺和西门·唐纳森，以及多位阿贝尔奖、沃尔夫奖得主和美国科学院院士。许多人的研究，皆受惠于由杨-米尔斯理论所引领的现代几何与拓扑学，可以说是学脉承续，皆蒙其泽。杨振宁的物理学理论在石溪大学数学系生根发芽，成为推动数学与物理交融的重要源泉。
譬如唐纳森因其在四维流形上对杨-米尔斯联络的研究而获菲尔兹奖，并由此开启了数学领域的“唐纳森理论”。杰出教授布莱恩·劳森与合作者揭示了杨-米尔斯场的稳定性与孤立现象，其在几何领域的开创性贡献获得美国数学学会的勒罗伊·斯蒂尔奖。杰出教授陈秀雄及其合作者借鉴了杨-米尔斯型椭圆系统的思想，证明了凡诺型复代数流形在何种条件下都存在凯勒-爱因斯坦度量，并由此获得美国数学学会的奥斯瓦尔德·维布伦几何奖。
上世纪70年代，着名数学家陈省身携青年学者丘成桐访问石溪大学，在那里与杨振宁相逢。丘成桐先生后来回忆，那次访问使他第一次真切体会到物理与几何之间的深刻联系，这一思想启发了他此后在规范场、微分几何域的研究。他最终成为首位获得菲尔兹奖的华人(专题)数学家。- 新闻来源于其它媒体，内容不代表本站立场！
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