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日期: 2026-03-07 | 來源: DeepTech深科技 | 有0人參與評論 | 字體: 小 中 大
（來源：arXiv）
第贰類是，基於譜分解（Spectral Basis Approaches）的伽遼金矩陣法和沃爾泰拉遞推法；
（來源：arXiv）
第叁類是，利用格根鮑爾方法（Gegenbauer Method）構造的精確解析解。
（來源：arXiv）
當然，研究團隊也特別提到，這種方法並非 AI 系統的全自動化探索，而是人機的分工協作，即 AI 系統的重點任務是廣域搜索以及試錯，研究人員則在關鍵節點指出方向，例如人工精煉達到最簡形式等。
在研究過程中，該系統識別並糾正了早期沃爾泰拉遞推法中的壹個漏洞，然後通過建立兩種方法的等價性，把無窮級數裂項相消求和轉為有限表達式。
圖丨方法比較：N=20 時的絕對誤差與速度（來源：arXiv）
從計算性能層面來看，不同類型的解法結果存在明顯的差異。具體而言，基於冪級數的前叁種方法在 N 超過 15 的情況，容易因災難性抵消而導致數值不穩定；而譜分解（伽遼金法、沃爾泰拉遞推法）和格根鮑爾方法則保持穩健。
實測數據顯示，相較於單項式方法，譜分解方法在速度上高出數個數量級，其中伽遼金矩陣法的速度比理論上的精確解還快，這背後的原因正是特殊矩陣結構的快速求解。當 N 達到 20 時，相關單項式方法完全失效，而譜分解方法的絕對誤差仍然能夠保持在機器精度量級。
研究團隊認為，在這些解法中格根鮑爾方法最優雅，原因在於其正交權函數 (1-t2) 恰好抵消了被積函數 f_N(t) 分母中的 (1-t2)。通過這種方法推導出的系數公式，能用於廣義余弦積分函數用有限閉式來表示。- 新聞來源於其它媒體，內容不代表本站立場！
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