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日期: 2016-05-07 | 來源: 張偉偉博客 | 有0人參與評論 | 專欄: 美東颶風 | 字體: 小 中 大
去過游樂場的同學應該對“颶風飛椅”不陌生，壹張大傘下利用軟繩拉著許多椅子。當大傘靜止不動時，軟繩垂直向下，當大傘旋轉以後，在軟繩的拉力作用下人坐的椅子會向外展開“飛”了起來。在旋轉的過程中“傘面”會發生傾斜，增加游樂的趣味性。那麼這個“飛椅”是靠什麼原理“飛”起來的呢？
太原迎澤公園
和向心力相對應的另外壹個概念是離心力，它的方向背離圓周運動中心。我們可以這樣理解，由於離心力和向心力的平衡，做圓周運動的物體才沒有靠近運動中心也沒有遠離運動中心。不過需要強調的是，離心力是壹個慣性力，離心力只存在於做圓周運動（或曲線運動）中，就像坐汽車在快速轉彎的時候有壹種要被“甩”出去的感覺，那就是離心力的作用。
有了這兩個概念，我們來看飛椅是如何飛起來的。當飛椅從靜止開始旋轉後，由於物體有保持其原始“運動狀態”的慣性，就形成了離心力，椅子有遠離運動中心的趨勢，但由於拉繩作用，結果就是拉繩向外偏離壹個角度，這個角度的產生，使得繩子的拉力和重力可以合成指向運動中心的力——向心力（如下圖中紅色標注的力），當向心力和離心力平衡後，使得人椅可以維持圓周運動。
為了簡化分析，我們考慮只有兩把椅子的情況，如上圖所示。並且將椅子作為質點考慮。初始情況，繩子下垂，即θ=0，說椅子飛起來了，實際上就是θ不等於0的情況。假設旋轉後，BC處於水平狀態，設|OC|=a，繩子的長度為l，則椅子的實際旋轉半徑為r=a+lsinθ，因此繩子的張力和向心力的公式為：
向心力是物體做圓周運動的必要條件，當軟繩初始垂直於傘面時，即θ=0，就有sinθ=0，根據公式(2)，就不能產生向心力，椅子也就不能維持圓周運動。只有θ不為0才能產生向心力，壹旦θ不為0，我們就看到椅子“飛”起來了。
如果有人想特別刺激壹點，讓旋轉速度特別大，椅子飛的特別高，那麼飛椅有可能飛的超過“傘面”高度嗎？不可能，上面的問題用力學的術語講就是討論θ角有沒有可能超過90度？從(1)式可以看出，繩子的張力為：FT=mg/cosθ，這意味著如果θ趨近於90度，拉繩的張力將會趨於無窮大，由於繩子所能承受的最大拉力是有限的，所以，椅子不能“飛”到與“傘面”等高的高度，也不能再向高處飛去。
既然不可能超過傘面，那拉繩偏離角度θ最大值由什麼確定？如果我們不考慮電機功率的影響因素，可提供任意的轉速。拉繩的最大偏離角可由(1)式決定。假定在實驗中可以測定繩子的最大拉力為Fc，那麼拉繩的最大偏離角θ可由下式決定cosθ=mg/Fc，注意，這裡的Fc是通過實驗測定的表征繩子抗拉能力的常數。通常情況下，為了安全，會設定壹個安全系數n，例如n=4，則cosθ= 4mg/Fc。
還有壹個問題我們比較感興趣，將式(1)和(2)做比，可得到公式(3)
這說明拉繩的偏離角度θ和轉速有對應關系，為了直觀了解θ與w之間的關系，我們假設繩長度為l=3.5m，懸掛點離開圓心的距離a=1.5m，繪制θ與w之間的關系曲線，如下
橫坐標為角速度，縱坐標為拉繩偏離角度
從上圖可以粗略看出，旋轉速度在1rad/s到2rad/s時變化時，拉繩的偏離角度變化率最大。旋轉速度有微小變化時，飛椅的飛行高度就會有比較明顯的變化，轉動在這個區間內，人的體驗可能更加刺激。- 新聞來源於其它媒體，內容不代表本站立場！
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