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日期: 2022-12-09 | 來源: 環球科學 | 有0人參與評論 | 字體: 小 中 大
剩下的是不等式的第贰部分。解決它需要計算機的輔助。對於初學者來說，需要進行如此多的計算，並且需要如此高的精度，以至於“用紙筆計算所需要的工作量將是驚人的。”德·拉亞夫說。為了平衡各種項，數學家必須執行壹系列優化問題，這些問題對計算機來說相對容易，但對人類來說卻非常耗時。壹些值還取決於近似解的數量；由於這是使用計算機計算的，因此使用計算機執行這些額外計算更為直接。
戈麥斯-塞拉諾說：“如果你嘗試手動進行其中壹些估算，你可能有時會高估了壹點，然後全盤皆輸。數字又小又緊密……空閒的余地非常小。”
但是由於計算機無法處理無限多的數字，所以不可避免地會出現微小的錯誤侯和陳嘉傑必須仔細追蹤這些錯誤，以確保它們不會幹擾其余的平衡操作。
最終，他們找到了所有項的界限，完成了證明：方程確實產生了壹個奇點。
電腦證明
更復雜的方程——不存在圓柱邊界的歐拉方程和納維-斯托克斯方程——是否能產生奇點，這仍然是壹個懸而未決的問題。侯說：“但（這項工作）至少給了我希望，我看到了壹條前進的道路，壹種甚至可能最終解決整個千年問題的方法。”
與此同時，巴克馬斯特和戈麥斯-塞拉諾正在研究他們自己的計算機輔助證明——他們希望這個證明更通用，因此不僅能夠解決侯和陳嘉傑解決的問題，還能解決許多其他問題。
這些努力標志著流體動力學領域日益明顯的趨勢：使用計算機解決重要問題。“在許多不同的數學領域，這種事情越來越頻繁。”南加州大學的數學家蘇珊·弗裡德蘭德（Susan Friedlander）說。
但在流體力學中，計算機輔助證明仍然是壹種相對較新的技術。事實上，涉及到關於奇點形成的命題時，侯和陳嘉傑的證明是同類中的第壹個：以前的計算機輔助證明在該領域中只能解決壹些不正式的問題。
普林斯頓大學的彼得·康斯坦丁（Peter Constantin），這樣的證據並沒有像“品味問題”那麼有爭議。數學家普遍認為，證明必須使其他數學家相信某些推理是正確的。但是，許多人認為，它還應該提高他們對特定命題為何為真的理解，而不是簡單地提供其正確性的驗證。康斯坦丁說：“我們是從根本上學到了新東西，還是只是知道了問題的答案？如果你將數學視為壹門藝術，那麼這在美學上就不那麼令人愉悅了。”
“電腦可以提供幫助。太棒了。它能提升我的洞察力。但這並沒有讓我完全理解，”康斯坦丁補充道。“理解來自我們自身。”
就埃爾金迪而言，他仍然希望完全手工計算出另壹種“暴力”證明。“總的來說，我很高興它的存在，”他談到侯和陳嘉傑的工作時說。“但我主要把它視為壹種動力，讓我試圖以壹種不太依賴計算機的方式來做這件事。”
其他數學家將計算機視為壹種重要的新工具，可以解決以前難以解決的問題。陳說：“現在的工作不再局限於紙筆，你可以選擇使用更強大的東西。”
根據他和其他人（包括埃爾金迪，盡管他個人更喜歡手寫證明）的說法，流體力學中重大問題——即涉及更復雜的方程的問題——有很大概率只能依賴大量計算機輔助才能計算。費弗曼說：“在我看來，不用計算機輔助來嘗試證明他們，就好像將壹只手或兩只手綁在背後壹樣。”
如果情況確實如此，埃爾金迪表示：“你別無選擇，那麼人們……比如我這樣說這種方法不是最優的人，應該保持沉默。”這也意味著，更多數學家將需要開始學習編寫計算機輔助證明所需的技能——侯和陳嘉傑的工作有望激發這壹點。巴克馬斯特說：“我認為有很多人只是在等有人解決這樣的問題，然後才會自己花時間來嘗試。”
也就是說，當談到關於數學家應該在多大程度上依賴計算機的辯論時，“這並不是說你需要選邊站，”戈麥斯-塞拉諾說。“（Hou和陳嘉傑的）證明不能沒有分析，也不能沒有計算機的輔助……我認為價值在於人們可以有兩套語言。”
有了這個，德·拉亞夫說：“這確實是壹種很新的東西。”
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