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日期: 2025-02-02 | 来源: 知识分子 | 有0人参与评论 | 字体: 小 中 大
图源：pixabay
撰文 | 张天蓉
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人人都见过瓷砖，铺瓷砖不需要什么大技术，但瓷砖的形状，以及如何将它们无缝隙地铺满平面，却有很多学问。它涉及数学中的一个分支，叫做密铺（或平铺）几何。
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密铺几何
什么叫“密铺”呢？就是说，某些几何图形，一块靠一块铺满整个平面没有缝隙。比如说，我们可以用正多边形的瓷砖来铺地，这种选择性不是很多，只有3种：正三角形、正方形、正六边形。
试想正五边形的瓷砖，是不可能用来密铺平面的。因为其五条边和内角都相等，其内角是108°，不能整除360°。在用来覆盖表面时不可避免地会留下缝隙。不过，通过放宽角度和长度限制，你可以找到各种类型的凸五边形，它们可以整齐地拼合在一起覆盖一个表面。
是的，乍一看，密铺几何也不难。刚才说的五边形密铺，只有15种，而其中的4种都是被一位高中学历、身为家庭妇女的业余女数学家赖斯（Marjorie Rice，1923–2017）找到的[1]。见图1。
图1：赖斯发现的四幅五边形拼贴图
密铺有“周期性密铺”和“非周期性密铺”之分。周期性密铺具有周期性的重复模式，没有周期的平铺是非周期的。
不过，别小看密铺瓷砖的问题。事实上，其中的学问大着呢，研究它的人，有学者，有教授，有诺贝尔奖得主，有菲尔茨奖得主！不急，听我慢慢道来。本篇文章介绍的主角，名叫王浩。
02
王浩是何方神圣？
王浩（Wáng Hào，1921 – 1995）[2]是一位着名的华裔美国逻辑学家兼哲学家，我们先看看他的照片和他的与“密铺”有关的作品：“王浩瓷砖”（也称王氏砖），见图2。
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